Vaalimatematiikkaa

Tässä iltasella tuli vastaani Helsingin Sanomien Marko Junkkarin kolumni Vasemmistoliiton puheenjohtajavaaleista. Junkkari piti hölmönä sitä, että sekä Li Andersson että Aino-Kaisa Pekonen ilmoittivat pitävänsä jäsenäänestystä sitovana: jos he eivät voita, he pudottautuvat kisasta.

Tästä ilmoituksesta voi jossain määrin perustellusti olla monta mieltä. Mielipiteen muodostaminen on toisaalta siinä mielessä turhaa, että Li Andersson voitti äänestyksen selvin numeroin ja käytännössä valittiin uudeksi puheenjohtajaksi.

Silmiini kuitenkin osui Junkkarin kuvaus Vasemmistoliiton jäsenäänestyksessä käytössä olleesta instant-runoff voting -menetelmästä.

Äänestyslipussa on kolmen ehdokkaan nimet. Äänestäjä merkitsee suosikkinsa numerolla yksi. Lisäksi hän voi halutessaan merkitä kakkossuosikille numeron kaksi.

Ääntenlaskenta tapahtuu ykkösääniä vertailemalla. Jos kukaan kolmesta ei saa yli 50:tä prosenttia äänistä, vähiten ykkösääniä saanut putoaa pois.

Toisella kierroksella kolmanneksi jääneen ehdokkaan äänestyslapuissa olleet kakkosäänet siirretään kahdelle jäljelle jääneelle. Vertailun voittaja on sitten vasemmistoliiton puheenjohtaja.

Periaatteessa malli on sama kuin Suomen presidentinvaaleissa, mutta kahden kierroksen sijasta koko homma hoidetaan yhdellä äänestyksellä. Ongelmallista on, että äänestäjä joutuu ottamaan kantaa kakkoskierrokseen ennen kuin tietää, ketkä kaksi ovat silloin ehdolla.

Li Anderssonin lupaus oli hölmö (HS 5.6.2016)

En oikein tiedä, mitä tässä yritetään sanoa. Vasemmistoliiton käyttämä vaalitapa kyllä jossain määrin hankaloittaa taktista äänestämistä – äänestyskierroksia on vain yksi ja ehdokkaat asetetaan paremmuusjärjestykseen, josta ei voi laskukierrosten edetessä poiketa.

Kun ehdokkaita on kolme, ääntenlaskennan toiselle kierrokselle päätyviä ehdokkaita ei kuitenkaan ole ihan hirvittävän vaikea päätellä: joko toisella kierroksella on mukana oma suosikki tai sitten sinne päätyvät ne kaksi muuta. Ehdokkaat voi ihan oikeasti laittaa mieleiseensä järjestykseen, joten näihin vaihtoehtoihin varautuminen ei vaadi erityistä kristallipalloa.

Junkkari kuvaa äänestysmenetelmän ongelmallisuutta arvioimalla sitä Condorcet-kriteerillä:

[Condorcet-kriteerin] mukaan äänestyksen voittajaksi pitäisi nostaa se, joka on jokaista muuta ehdokasta suositumpi, jos ehdokkaita verrataan pareittain.

Vasemmistoliiton käyttämässä mallissa tämä ei välttämättä toteudu. Testataan: Ensimmäisellä kierroksella X saa 49 prosenttia äänistä, Y saa 31 prosenttia ja Z saa 20 prosenttia. Toisella kierroksella vastakkain ovat X ja Y. Ehdokkaan Z kannattajat ovat kaikki laittaneet Y:n kakkosehdokkaakseen, joten Y saa 51 prosenttia äänistä ja voittaa.

Suosituin ehdokas jää valitsematta.

Näinkö on? Junkkari ei luonnollisestikaan anna täydellisiä äänestyslipukkeita, mutta käytännössä siis äänestäjät raapustivat ehdokkaat mielekkyysjärjestykseen jotensakin seuraavasti.

Prosenttia Vaihtoehdot
49 X → Y → Z tai X → Z → Y
31 Y → X → Z tai Y → Z → X
20 Z → Y → X

Condorcet-kriteerin mukaan siis äänestyksen pitäisi voittaa se, joka pareittain vertaillen on muita suositumpi. Koska X:n ja Y:n äänestäjien toisista vaihtoehdoista ei ole tietoa, täyttä varmuutta Condorcet-kriteeristä ei Junkkarin esimerkissä ole. Yksi asia on kuitenkin varma: ainakaan X ei ole Condorcet-kriteerin mukainen voittaja. Lappusissa nimittäin sekä Y:n että Z:n kannattajat pitävät Y:tä X:ää parempana vaihtoehtona – tämähän oli itse asiassa esimerkin lopputulos.

Junkkari oli puolustellut esimerkkiään Twitterissä:

Vaikka tämä periaatteessa on totta, Junkkarin ajatus edellyttää, että äänestäjät ovat taktikoineet äänestyksessä, joka tukee huonosti taktikointia, ja äänestäneet siis jotakuta muuta kuin omaa ykkössuosikkiaan.

Se, jos mikä, olisi hölmöä – ja peijoonin huono valinta sanomalehden kolumnissa esitetyksi esimerkiksi.

P.S. IRV-äänestys ei oikeastikaan takaa Condorcet-voittajan valintaa, ja kolumnin esimerkkikin saattaa sellaista tilannetta kuvata. Tuolloin Condorcet-voittaja olisi ollut ensimmäisellä laskentakierroksella pudonnut Z.

comments powered by Disqus